\documentclass[a4paper,12pt,russian]{article}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc} % любая желаемая кодировка
\usepackage[pdftex,unicode]{hyperref}
\usepackage{array}
\usepackage[russian]{babel} 
\usepackage{cmap}
\usepackage{listings}
\usepackage{indentfirst} % включить отступ у первого абзаца
\usepackage[top=10mm,bottom=15mm,left=15mm,right=15mm,includehead,head=12pt,headsep=0cm,includefoot,foot=10pt]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\graphicspath{{images/}}
\title{О проблемах завязки траекторий}
\author{Кондрашов К.}
\date{2013}

\begin{document}
\maketitle
\section{Особенности задачи и обзор методов решения}
\subsection{Выявленные сложности}
\label{diff}
Завязка траекторий в решаемой задаче специфична. Она не вполне похожа на ту, что 
представлена в многочисленных литературных обзорах. Сложность обусловлена 
следущими вещами:
\begin{enumerate}
\itemСильная дискретизация по дальности ($Q_d = 200$ м) и углу места (~0.1 рад.). 
По курсовому углу, притом, дискретизацией можно пренебречь. Эта особенность себя 
проявляет при переходе в декартовы координаты из цилиндрических.
\label{diff:discr}
\itemКаждые вновь поступившие данные имеют ошибку
$$
\Delta{\textbf{X}} = {\textbf{X}}_{\textit{изм}} - {\textbf{X}}_{\textit{реал}}
$$
Распределение этой ошибки неизвестно (негауссово), кроме того, она коррелирована 
во времени:
$$
E\left(\Delta{\textbf{X($t_1$)}}\Delta{\textbf{X($t_2$)}}\right)\ne0
$$
%(доказать!)
Использование линейного фильтра для фильтрации координат в этом случае 
малоэффективно (тем более, скорости). Сама величина этой ошибки довольно велика 
($|\Delta{\textbf{X}}| ~ 200$).
\label{diff:error}
\itemМалоподвижные цели склонны (см. \ref{diff:error}) формировать <<всплески>> 
по дальности за счет перехода из одного дискрета по дальности в другой.
\itemАктивные помехи создают отметки, которые легко можно принять за продолжение 
траекторий целей.
\end{enumerate}
\subsection{Требования к алгоритму завязки}
Для синтеза эффективного алгоритма завязки нужна адекватная модель целевой 
обстановки с учетом дискретизации по дальности (поскольку именно она больше 
всего усложняет задачу). В силу особенностей (см. \ref{diff}) он должен 
удовлетворять следующим требованиям:
\begin{enumerate}
\itemПоступающие на вход данные должны интерпретироваться в соответствии с 
пространственными квантами, к которым они <<привязаны>>. 
\itemПоказатели качества -- среднее число обзоров $R_{\textit{сущ}}$, после 
которых выдается истинная завязанная траектория и средняя доля $f_{\textit{л}}$
ложных траекторий. Обе величины следует минимизировать.
\itemКрайне желательна классификация входных отметок. В первичной информации для 
этого можно использовать диапазон скоростей и усредненную по всей диаграмме 
антенны амплитуду.
\end{enumerate}
\subsection{Обзор существующих методов решения}
Существует немалое количество методов завязки траектории, которые в разной
мере удовлетворяют поставленной задаче. Самые эффективные из них:
\begin{enumerate}
\itemМетод скользящего окна (называемый в некоторых источниках также логическим
методом). Основан на использовании логики <<$m$ из $n$ обзоров содержат новые
отметки в последовательных корреляционных стробах>>. Параметры логики подбираются
исходя из заложенных $R_{\textit{сущ}}$ и $f_{\textit{л}}$.  
\label{met:sliding_window}
\itemЗавязка методом трансформации.
\label{met:transform}
\itemМетод ветвления.
\label{met:branching}
\itemМногообразное накопление.
\label{met:filling}
\end{enumerate}

\end{document}
